atfさんはじめまして
外部要因はdainitiさんがカバーしてくれてますので、内部的なことを少しだけ。
インストーラのパーミッションチェックは、install/action.summary.php のL79近辺で処理されてる
ようです(is_writable)。
期待薄ですが、下の関数をコールしてファイルのステータスキャッシュをクリアする手があるようです。
但し、この関数は、対象のファイルやフォルダがないと認識されている場合は効果がありません。
http://www.weblio.jp/content/clearstatcache()
パーミッションを777にされていることから、ファイルのオーナーと実行プロセスのユーザーが違うこと
による障害の線(suExec)は薄そうです。is_writableはセーフモードの影響を受けないようなので、
セーフモードの線も薄いかもしれません。
上記以外で、単純に考えられるのは、実行中プロセスのカレントパスぐらいでしょうか。。。
問題を切り分けるために、install/action.summary.php のL79で、stat(), is_readable(),
file_exists(), filegroup(), fileowner(), fileperms(), などの関数を呼び出した結果をページに
出力してみたり、パスをサーバ内の絶対パスに書き換えてみたりしてはいかがでしょう。