SET NAMES でもダメでしたか...
最初の二つをやってみました。変化はないようです。
今の時代、とにかくUTF-8で統一するのが吉...なようです。
それが「SET CHARACTER SET」を「SET NAMES」に変えた効果では?
でも、check_charsetを実行した結果で、character_set_connectionのところだけは変化しているようです。なにかが修正されたのでしょうか。
以前:
character_set_connection latin1 utf8
character_set_database latin1 utf8
現在:
character_set_connection utf8 utf8
character_set_database latin1 utf8
私もMySQLはよくわかりませんが、このあたりをご参照下さい。