■１．system_settings
　　　テーブル「(modx_)system_settings」から読み込まれるもの。

・$modx_charset
　主に、画面表示の文字エンコーディングに使われていると思われます。

■２．config.inc.php
　　　「manager/includes/config.inc.php」により設定されるもの。

・$dbase
　データベース名（バッククォート「`」で囲まれているかどうかの確認用）

・$database_connection_charset
　データベースの接続に使われる文字セット
　「SET CHARACTER SET」、もしくは、「SET NAMES」（MODxバージョン0.9.6.2～の場合）に使用されます。
　（下記「３．MySQL VARIABLES LIKE character_set...」の元になる設定です）

・$database_connection_method（MODxバージョン0.9.6.2以上の場合のみ）
　データベースの接続時に、文字セット設定に使用するコマンド。
　「SET CHARACTER SET」、もしくは、「SET NAMES」のどちらか。

■３．MySQL VARIABLES LIKE character_set...
　　　実際にMySQLデータベースとの接続で設定されている情報
　　　以下の2つの状態で、それぞれどのように設定されているかを確認します。

○Manager default
　管理画面で「manager/index.php」が最初に接続した状態

○DBAPI connected
　「manager/includes/extenders/dbapi.mysql.class.inc.php」の
　「DBAPIクラス」による接続が行なわれた後の状態

MODx管理画面から入力された文字のエンコードは、「character_set_client」でエンコードされていると認識され、
「character_set_connection」に変換されてからデータベースに記録されるようです。

逆に、
データベースからMODx側に送られる文字は、「character_set_results」に変換されてから送られてくるようです。

ちなみに、
MySQLサーバ側の、デフォルトの文字セットの設定は「character_set_server」に、
MODxに使用しているデータベースの文字セットの設定は「character_set_database」に、
（正常にデータベースに接続されていれば）それぞれ反映されるはずで、
「SET CHARACTER SET」が使われた場合、「$database_connection_charset」の内容にかかわらず、
「character_set_connection」は、「character_set_database」と同じ値に設定されます。

参考） MySQL 5.1 リファレンスマニュアル／9.4. 接続のキャラクタセットおよび照合順序
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.1/ja/charset-connection.html

$dbase = '`dev_modx`';

いったん、このページの添付ファイルをパソコンに保存するなどしておいて、
MODx管理画面のモジュール＞モジュール管理で「モジュールの作成」を開き、
保存しておいたファイルをテキストエディタで開き、全て選択してコピー、
管理画面の「モジュールコード」に貼り付けます。
モジュール名に「check_charset」を入力、
その他、説明等を適宜入力して、保存してください。
管理画面を再読み込みするなどして、モジュール＞check_charsetで、設定情報が表示されるはずです。